Relacionamiento, Parte I por Daniela Vergara

Por definición, el relacionamiento es la probabilidad de que dos individuos compartan un alelo (forma de un gen) debido a un ancestro común. Esta probabilidad se expresa con el coeficiente de relacionamiento, r, cuyo rango va desde 0, cuando los individuos no tienen relación alguna, hasta 1, en clones o gemelos idénticos.

Como en los organismos diploides cada cría hereda la mitad de los genes de la madre y la otra mitad del padre, la relación entre progenitores y cría es de r =1/2

Es decir, si mi padre tiene un alelo yo tengo 50% de probabilidad de tener ese mismo alelo.

El relacionamiento entre hermanos es EN PROMEDIO de ½, exceptuando los hermanos gemelos idénticos, que reciben el mismo conjunto de genes de la madre y del padre, y que, genéticamente, se comportan como un clon (r=1).

Como cada hermano recibe la mitad de sus genes de cada padre, podría darse el caso de que no compartieran ningún alelo, (r=0) cuando cada uno de ellos reciba de cada progenitor la mitad que el otro no recibió (lo cual es muy improbable). El otro extremo, (r=1) cuando los hermanos reciban de cada padre la misma mitad de los genes como sucede con los gemelos idénticos. Es por esto que entre hermanos, en promedio, el relacionamiento es de ½. Obsérvese que es posible que haya dos hermanos que estén mas relacionados entre si, que cada uno de ellos con un tercer hermano (aunque probablemente r entre los dos hermanos mas relacionados, no es mucho mas grande que r entre estos dos hermanos y el tercero es decir, la diferencia entre el relacionamiento entre los tres hermanos probablemente no es muy grande).

Para definir el relacionamiento entre dos individuos, deben encontrarse el o los ancestros comunes entre ellos. Por ejemplo, en la genealogía ilustrada en la figura 1, los dos primos hermanos 3b y 3d, tienen dos ancestros comunes, sus abuelos 1a y 1b. Pero, en el caso de que uno de los individuos (por ejemplo 3b) sea un descendiente lineal de otro, de por ejemplo 1b, entonces 1b es el ancestro común entre 3b y 1b.

Figura 1. 1a y 1b, individuos no relacionados, tuvieron un hijo 2a y una hija 2b. 2a tuvo una hija con α, 3a, y dos hijos con β, 3b y 3c. Por su parte, 2b tuvo gemelas 3d y 3e que tuvieron una hija con δ, 4a, y un hijo con ε, 4b, respectivamente. Por convención los círculos representan hembras, los cuadrados representan machos. El color morado representa individuos no relacionados a la familia.

Figura 1. 1a y 1b, individuos no relacionados, tuvieron un hijo 2a y una hija 2b. 2a tuvo una hija con α, 3a, y dos hijos con β, 3b y 3c. Por su parte, 2b tuvo gemelas 3d y 3e que tuvieron una hija con δ, 4a, y un hijo con ε, 4b, respectivamente. Por convención los círculos representan hembras, los cuadrados representan machos. El color morado representa individuos no relacionados a la familia.

Una vez encontramos el o los ancestros comunes entre 3b y 3d, contamos las generaciones de la siguiente manera: empezamos por 3b y escalamos el árbol genealógico hasta que llegamos al ancestro común y luego descendemos hasta que llegamos a 3d, teniendo en cuenta también que entre hermanos, r= ½. El número total de pasos hacia arriba y hacia abajo en el árbol es la distancia generacional. Por lo tanto, para saber la relación entre 3b y 3d tenemos que multiplicar la relación entre 3b y su padre 2a (r =½), de 2a con su hermana 2b (r=½), y de 2b con su hija 3d (r=½) esto es igual a:

r= ½ x ½ x ½ =(½)3 =0.125 o 12.5%.

Por lo tanto, si entre dos individuos la distancia generacional a un ancestro común en particular (incluyendo los hermanos) es de y pasos, la relación entre ellos es dada por (½)y.

Tabla 1. Relación entre los miembros de la genealogía de la figura 1.

Tabla 1. Relación entre los miembros de la genealogía de la figura 1.

Vemos que la relación entre hermanos medios (ej. 3a y 3b , 3a y 3c) es de 0.25 ya que, cómo cada uno de ellos sólo comparte con el padre (2a) la mitad de los genes, r entre progenitor e hijo es de ½, entre ellos el relacionamieto es

r= ½ * ½ = ¼ = 25%.

Vemos también que, genéticamente hablando, entre primos hermanos (ej . 3a y 3d, 3b y 3d, 3b y 3e) el relacionamiento es equivalente al del bisabuelo con el bisnieto (ej. 1a y 4a, 1a y 4b, 1b y 4a, 1b y 4b)

r= 1/8 = 12.5%;

y que entre hermanos medios (ej. 3a y 3b y 3a y 3c) es equivalente al existente entre tío y sobrino (ej. 2a y 3d, 2a y 3e, 2b y 3a) o entre abuelo y nieto (1a y 3a, 1b y 3b, 1b y 3d):

r= ¼ = 25%.

La parte interesante de esta genealogía de la figura 2, es la relación entre gemelos (3d y 3e) que como ya se mencionó es 1. Nótese que 4a tiene el mismo relacionamiento de r =1/2 con su mamá (3d) y con su tía 3e. El caso es el mismo para 4b. Ahora, como la relación entre 4a y 3d, 4a y 3e, 4b y 3d y 4b y 3e es la misma (r=½), la relación entre 4a y 4b que son primos hermanos no es de

r= 1/8 = 12.5%,

sino de

r= ¼ = 25%,

como si fuesen medio-hermanos.

Vamos a profundizar en el relacionamiento en tres casos hipotéticos.

  1. El relacionamiento de los hijos de dos gemelas idénticas con el mismo padre.

En el caso de que ambas 3d y 3e hubiesen tenido a 4a y a 4b con el mismo hombre, digamos δ, la relación entre 4a y 4b sería de hermanos (r=½) y no de medio-hermanos (r=¼). Como 3e y 3d son como la misma persona y δ es el mismo hombre, la relación entre 4a y 4b sería la siguiente:

r = ¼ (lo que comparten por parte de 3d y 3e que son “la misma persona) + ¼ (lo que comparten por δ, el padre de ambos)

r = ¼ + ¼ = ½ = 50%

  1. El relacionamiento de los hijos de dos gemelas con dos hermanos

Suponiendo que δ y ε son hermanos con r= ½, la relación entre 4a y 4b sería menor que la de hermanos pero mayor que la de medio-hermanos:

r = ¼ (lo que compartirían por parte de sus madres 3d y 3e, cuyo r=1) + ¼ * ½ (que es lo que comparten por parte de sus padres δ y ε cuyo r= ½).

r= ¼ + (¼ * ½) = 3/8 = 37.5%

  1. El relacionamiento de los hijos de dos gemelas con dos gemelos.

En un último caso hipotético donde δ y ε también fuesen hermanos gemelos con relación de 1, la relación entre 4a y 4b sería de r= ½, como si fuesen hermanos hijos del mismo padre y la misma madre, similar al caso hipotético 1 donde las gemelas tienen a 4a y 4b con el mismo hombre δ.

Vemos entonces la importancia que existe en los experimentos con hermanos (as) gemelos (as), ya que es como tener a una “misma persona”, genéticamente hablando, en ambientes diferentes. Por lo tanto, cuando uno (a) de los gemelos (as) desarrolla una enfermedad y el otro no, es crucial para entender que genes se “prenden” o se “apagan” debido a los efectos del ambiente donde se desarrollan cada uno de los/las gemelos (as).

Ahora un caso de la vida real de la política Colombiana:

El presidente Juan Manuel Santos Calderón es hijo del señor Enrique Santos Castillo y de la señora Clemencia Calderón Nieto. Enrique Santos Castillo tuvo un hermano, Hernando Santos Castillo, por su parte Clemencia Calderón Nieto tuvo una hermana, Elena Calderón Nieto. Elena y Hernando fueron los padres de quien fue el vicepresidente unos años atrás, Francisco (Pacho) Santos Calderón. Por lo tanto, la relación entre Juan Manuel y Pacho, su doble primo hermano por ambos lados, materno y paterno es como sigue:

r = ¼ x ½ (lo que comparten por parte de sus madres Clemencia y Elena que son hermanas con r = ½) + ¼ x ½ (lo que comparten por parte de sus padres Enrique y Hernando que son hermanos con r = ½)

r = ¼ x ½ + ¼ x ½ = ¼ = 25%.

Este r=25% no es el de primos hermanos (r=1/8), sino el de medio-hermanos (r=1/4).

En el futuro, escribiré sobre el relacionamiento entre la familia del rey Carlos II de España que es un ejemplo de endogamia bastante conocido y también escribiré sobre el posible relacionamiento que existe entre amigos.

Referencias:

Lynch, M. and B. Walsh. 1998. Genetics and analysis of quantitative traits.

Paginas Recomendadas:

http://ess.nbb.cornell.edu/relatedness.html

http://www.webfamilytree.com/relatedness_part_2.htm

http://en.wikipedia.org/wiki/Coefficient_of_relationship

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Una respuesta a “Relacionamiento, Parte I por Daniela Vergara

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